PARA REPASAR

DE CAMPAÑA POR LA PERSONERÍA.( MARIA LAURA CARRILLO)

CELEBRANDO EL DÍA DE LA MUJER

MODULO DE CONJUNTOS
https://skydrive.live.com/?cid=8E9A4E7ED3C961B4&id=8E9A4E7ED3C961B4%21120#cid=8E9A4E7ED3C961B4&id=8E9A4E7ED3C961B4%21120

AÑO 2013

INECUACIONES

DESIGUALDADES E INECUACIONES

Una desigualdad es una expresión algebraica relacionada por los signos mayor (>), menor (<), mayor o igual (³) o menor o igual (≤).

Propiedades de las desigualdades

Sean a, b, c, números reales, se cumple que:

¨        Si a < b y b < c entonces a < c.

¨        Si  a < b entonces a + c < b + c. "c Î Â

¨        Si a < b y c > 0 entonces a·c < b·c.

¨        Si a < b y c < 0 entonces a·c > b·c.

 Las propiedades se cumplen en forma similar para >, ≤ y ³

1.   Inecuaciones  de primer grado

Una inecuación de primer grado es una desigualdad que tiene cualquiera de estas formas:

Ax + B < 0;     Ax + B > 0;     Ax + B ≤ 0;     Ax + B ³ 0

En estos casos, los valores de A y B son valores constantes reales y x es una variable real. Para resolver una inecuación se debe encontrar el valor o los valores de x que satisfacen la desigualdad, es decir, hallar el conjunto solución.

Una inecuación lineal o de primer grado es aquella donde el máximo exponente de la variable es 1. Al resolver una inecuación es necesario aplicar correctamente las propiedades, sobre todo cuando multiplicamos o dividimos por un valor negativo, ya que la desigualdad cambia de sentido.

Ejemplo: Resolver la siguiente inecuación lineal.  2x – 8 < 0

Solución:

Desigualdad dada:                                                                                    2x – 8 < 0

Sumamos 8 a ambos lados de la desigualdad:                                       2x – 8 + 8 < 0 +8

Efectuamos la operación:                                                                          2x  < 8

Multiplicamos por ½ ambos lados de la desigualdad:                         2x (1/2) < 8 (1/2) 

Efectuamos la operación:                                                                                 x < 4

SOLUCIÓN DE INECUACIONES SIMULTÁNEAS

http://www.youtube.com/watch?v=LkF3-YwU2Og

http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=QUAln6yEJGg&feature=endscreen

CUESTIONARIOS DE TRIGONOMETRIA

CUESTIONARIO DE CONICAS

CUESTIONARIO DE LA PARABOLA

CUESTIONARIO DE LA CIRCUNFERENCIA

CUESTIONARIO DE ELIPSE

CUESTIONARIO DE TRIGONOMETRIA

LA PARÁBOLA

Conjunto de puntos del plano, tales que la distancias a una rect llamada directríz y a un punto fijo llamado foco, son iguales.

CONSTRUCCIÓN Y ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA

LA PARABOLA

OBTENCIÓN DEL VÉRTICE Y DEL FOCO EN LA PARÁBOLA

COMO OBTENER LOS ELEMENTOS DE LA PARABOLA


VIDEO SOBRE LA PARABOLA APLICACIONES

APLICACIONES DE LA PARABOLA

LA ELIPSE

CONSTRUCCIÓN Y ELEMENTOS DE LA ELIPSE

http://www.youtube.com/watch?v=81NbgFpAfOU

COMO OBTENER LOS ELEMENTOS DE LA ELIPSE

CUBO PERFECTO DE UN BINOMIO

Recordemos los productos notables:

(a  +  b)³=  a³ + 3 a²b  + 3 a b²  + b³

(a  -  b)³=  a³ - 3 a²b  + 3 a b²  -  b³

La expresión resultante de los productos (a  +  b)³ y (a  -  b)³, consta de cuatro términos y se le llama CUBO PERFECTO DE UN BINOMIO.

FACTORIZACIÓN DEL CUBO PERFECTO DE UN BINOMIO

Para factorarlo se extrae la raíz cúbica al primer y cuarto términos, con las raíces formamos un binomio; separando las raíces con (+) si todos los términos del cubo son positivos y con  ( - ) si los términos del cubo son alternadamente positivos y negativos; el binomio formado se eleva al cubo.

Ejemplo: factorar

a³ + 3 a²b  + 3 a b²  + b³ = (a  +  b)³

a³ + 3 a²  + 3 a  + 1 = ( a + 1)³

8 - 36 X  + 54 X²  - 27 X³ = ( 2 – 3X)³

Observa los videos donde se factoran cubos perfectos.                                        

CUBO DE UN BINOMIO (FACTORIZACION)

                             
                               

ESTE ES OTRO VIDEO PARA QUE PROFUNDICES SOBRE EL TEMA.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Ø Se ordenan los términos.

Ø Se extrae la raíz cuadrada al primero y al tercer términos del trinomio y se separan estas raíces con el signo del segundo término.

Ø El binomio formado se eleva al cuadrado

Ejemplo:       factorar  X² +  2X + 1 = ( x + 1 )²

Factorar: X²  + 6X + 9 = ( X +  3)²

IDENTIFICACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.

ü El primer y tercer términos deben ser positivos; deben tener raíz cuadrada exacta.

ü El segundo término es el producto de éstas raíces por dos (2).

ejemplo:     X²  -  10X + 25 = ( X -  5)²

OBSERVA EL VIDEO DONDE SE FACTORA UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

^{http://www.youtube.com/watch?v=yrCZ2KIfShI&list=PLXgVw_HeI771VFCRvAekautPzozTHTAk7&index=2&feature=plpp_video}

OBSERVA ESTE OTRO VIDEO DONDE SE FACTORA UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

http://www.youtube.com/watch?v=1dvGz8vQCeU

GEOMETRÍA ANALÍTICA

INTRODUCCIÓN A LAS CÓNICAS

Las cónicas tienen su origen en la intersección de un cono con un plano en diferentes posiciones, como puedes observa en la gráfica.

Cuando el plano corta en forma perpendicular al eje de la superficie cónica, la curva obtenida es una circunferencia.


Si el plano es paralelo a la generatriz de la superficie cónica la curva que se genera es una parábola.

Si el plano corta transversalmente a la superficie cónica, la curva generada es una elipse.

Si el el plano corta las dos ramas del cono la curva generada es una hipérbola.

Observa la presentación sobre cada una de las formas que puede tomar la ecuación de segundo grado y la cónica que representa.


https://skydrive.live.com/?cid=8E9A4E7ED3C961B4#!/view.aspx?cid=8E9A4E7ED3C961B4&resid=8E9A4E7ED3C961B4%21113&app=PowerPoint


En este video puedes observar como se construye una elipse y sus partes.

LA CIRCUNFERENCIA 

Es el lugar geométrico  de todos los puntos del plano que se encuentran a igual distancia de un punto fijo llamado centro; a esta distancia se le llama radio.

ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA

AX² + CY² + DX + EY + F = 0    Ecuación general de la circunferencia, siempre A = C

X² +  Y² =  r² Ecuación de la circunferencia con centro en el origen.

(X – h )²  +  ( Y – k)² = r²  Ecuación canónica de la circunferencia.

OBSERVA EL VIDEO.



APLICACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA

TRINOMIO DE LA FORMA X2 + Bx + C

FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA X² + Bx + C

• 1.     El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer término del trinomio, o sea “x”.
• 2.     En el primer factor después de X, se escribre el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de X se escribre el signo que resulta de multiplicar los signos del segundo y tercer términos del trinomio.
• 3.     Luego se buscan dos números cuya suma sea el coeficiente del segundo término y cuyo producto sea el tercer término del trinomio, estos son los términos independientes de los binomios.
• 
  
•        Ejemplo: factorar  X² +  4X + 3 = ( x + 3)  (x + 1)

                        Factorar: X²  - 6X - 40 = ( x - 10)  (x + 4)

                        Factorar: X²  - X - 6  = ( x - 3 )  (x + 2 )

                        Factorar: X²  - 9X   + 8  = ( x - 8)  (x -  1)