INECUACIONES
DESIGUALDADES
E INECUACIONES
Una desigualdad es una expresión
algebraica relacionada por los signos mayor (>), menor (<), mayor o igual
(³)
o menor o igual (≤).
Propiedades de las
desigualdades
Sean
a, b, c, números reales, se cumple que:
¨
Si a < b y b < c
entonces a < c.
¨
Si a < b entonces a + c < b + c. "c Î Â
¨
Si a < b y c > 0
entonces a·c < b·c.
¨
Si a < b y c < 0
entonces a·c > b·c.
Las propiedades se cumplen en forma similar
para >, ≤ y ³
1. Inecuaciones
de primer grado
Una
inecuación de primer grado es una desigualdad que tiene cualquiera de estas
formas:
Ax + B < 0; Ax + B > 0; Ax + B ≤ 0; Ax
+ B ³ 0
En estos casos, los valores de A
y B son valores constantes reales y x
es una variable real. Para resolver una inecuación se debe encontrar el valor o
los valores de x que satisfacen la
desigualdad, es decir, hallar el conjunto solución.
Una inecuación lineal o de primer
grado es aquella donde el máximo exponente de la variable es 1. Al resolver una
inecuación es necesario aplicar correctamente las propiedades, sobre todo cuando
multiplicamos o dividimos por un valor negativo, ya que la desigualdad cambia
de sentido.
Ejemplo: Resolver
la siguiente inecuación lineal. 2x
– 8 < 0
Solución:
Desigualdad
dada: 2x – 8 < 0
Sumamos 8 a ambos lados de la
desigualdad: 2x – 8 + 8 < 0 +8
Efectuamos la
operación: 2x
< 8
Multiplicamos
por ½ ambos lados de la desigualdad: 2x (1/2) < 8 (1/2)
Efectuamos la
operación: x < 4
SOLUCIÓN DE INECUACIONES SIMULTÁNEAS
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