CUBO PERFECTO DE UN BINOMIO

Recordemos los productos notables:

(a  +  b)³=  a³ + 3 a²b  + 3 a b²  + b³

(a  -  b)³=  a³ - 3 a²b  + 3 a b²  -  b³

La expresión resultante de los productos (a  +  b)³ y (a  -  b)³, consta de cuatro términos y se le llama CUBO PERFECTO DE UN BINOMIO.

FACTORIZACIÓN DEL CUBO PERFECTO DE UN BINOMIO

Para factorarlo se extrae la raíz cúbica al primer y cuarto términos, con las raíces formamos un binomio; separando las raíces con (+) si todos los términos del cubo son positivos y con  ( - ) si los términos del cubo son alternadamente positivos y negativos; el binomio formado se eleva al cubo.

Ejemplo: factorar

a³ + 3 a²b  + 3 a b²  + b³ = (a  +  b)³

a³ + 3 a²  + 3 a  + 1 = ( a + 1)³

8 - 36 X  + 54 X²  - 27 X³ = ( 2 – 3X)³

Observa los videos donde se factoran cubos perfectos.                                        

CUBO DE UN BINOMIO (FACTORIZACION)

                             
                               

ESTE ES OTRO VIDEO PARA QUE PROFUNDICES SOBRE EL TEMA.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Ø Se ordenan los términos.

Ø Se extrae la raíz cuadrada al primero y al tercer términos del trinomio y se separan estas raíces con el signo del segundo término.

Ø El binomio formado se eleva al cuadrado

Ejemplo:       factorar  X² +  2X + 1 = ( x + 1 )²

Factorar: X²  + 6X + 9 = ( X +  3)²

IDENTIFICACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.

ü El primer y tercer términos deben ser positivos; deben tener raíz cuadrada exacta.

ü El segundo término es el producto de éstas raíces por dos (2).

ejemplo:     X²  -  10X + 25 = ( X -  5)²

OBSERVA EL VIDEO DONDE SE FACTORA UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

^{http://www.youtube.com/watch?v=yrCZ2KIfShI&list=PLXgVw_HeI771VFCRvAekautPzozTHTAk7&index=2&feature=plpp_video}

OBSERVA ESTE OTRO VIDEO DONDE SE FACTORA UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

http://www.youtube.com/watch?v=1dvGz8vQCeU

GEOMETRÍA ANALÍTICA

INTRODUCCIÓN A LAS CÓNICAS

Las cónicas tienen su origen en la intersección de un cono con un plano en diferentes posiciones, como puedes observa en la gráfica.

Cuando el plano corta en forma perpendicular al eje de la superficie cónica, la curva obtenida es una circunferencia.


Si el plano es paralelo a la generatriz de la superficie cónica la curva que se genera es una parábola.

Si el plano corta transversalmente a la superficie cónica, la curva generada es una elipse.

Si el el plano corta las dos ramas del cono la curva generada es una hipérbola.

Observa la presentación sobre cada una de las formas que puede tomar la ecuación de segundo grado y la cónica que representa.


https://skydrive.live.com/?cid=8E9A4E7ED3C961B4#!/view.aspx?cid=8E9A4E7ED3C961B4&resid=8E9A4E7ED3C961B4%21113&app=PowerPoint


En este video puedes observar como se construye una elipse y sus partes.

LA CIRCUNFERENCIA 

Es el lugar geométrico  de todos los puntos del plano que se encuentran a igual distancia de un punto fijo llamado centro; a esta distancia se le llama radio.

ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA

AX² + CY² + DX + EY + F = 0    Ecuación general de la circunferencia, siempre A = C

X² +  Y² =  r² Ecuación de la circunferencia con centro en el origen.

(X – h )²  +  ( Y – k)² = r²  Ecuación canónica de la circunferencia.

OBSERVA EL VIDEO.



APLICACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA

TRINOMIO DE LA FORMA X2 + Bx + C

FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA X² + Bx + C

• 1.     El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer término del trinomio, o sea “x”.
• 2.     En el primer factor después de X, se escribre el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de X se escribre el signo que resulta de multiplicar los signos del segundo y tercer términos del trinomio.
• 3.     Luego se buscan dos números cuya suma sea el coeficiente del segundo término y cuyo producto sea el tercer término del trinomio, estos son los términos independientes de los binomios.
• 
  
•        Ejemplo: factorar  X² +  4X + 3 = ( x + 3)  (x + 1)

                        Factorar: X²  - 6X - 40 = ( x - 10)  (x + 4)

                        Factorar: X²  - X - 6  = ( x - 3 )  (x + 2 )

                        Factorar: X²  - 9X   + 8  = ( x - 8)  (x -  1)